Phép chiếu - Hình chiếu

Để tránh xảy ra nhầm lẫn khi biểu diễn các yếu tố hình học, ta quy ước sử dụng thống nhất các ký hiệu sau đây :

Để ký hiệu điểm, ta dùng các chữ IN HOA: A, B, C, D, E, …

Để ký hiệu đường (thẳng hoặc cong), ta dùng chữ cái thường: a, b, c, d, e, …

Để ký hiệu mặt (phẳng hoặc cong), ta dùng chữ hoa: P, Q ,R hoặc ta để các chữ cái trong dấu ngoặc đơn: (ABC), (p // q), …

Để ký hiệu hình chiếu 1 của một đối tượng hình học A, ta thêm các chỉ số: A’ hoặc A1 hoặc A2 hoặc A3, …

Để không gian hình học ba chiều có thể được biểu diễn đầy đủ bởi một không gian bản vẽ hai chiều, đồng thời làm đơn giản hóa khi biểu diễn các yếu tố hình học, người ta mở rộng không gian Euclide ba chiều bằng cách thêm vào yếu tố vô tận (∞):

• Mỗi đường thẳng điểm vô tận. Những đường thẳng song song nhau thì có chung với nhau điểm vô tận.

• Mỗi mặt phẳng có đường thẳng vô tận. Những mặt phẳng song song nhau thì có chung với nhau đường thẳng vô tận.

• Quỹ tích tất cả những điểm vô tận của không gian tạo thành một mặt phẳng vô tận. Mọi điểm vô tận và đường thẳng vô tận đều nằm trên mặt phẳng này.

Ta xem các yếu tố vô tận và các yếu tố hữu hạn của không gian có vai trò bình đẳng như nhau.

Phép chiếu là phương pháp chuyển đổi vật thể trong không gian lên mặt phẳng giấy vẽ. Mặt phẳng giấy vẽ được gọi là mặt phẳng hình chiếu, hình ảnh sau khi được chuyển đổi gọi là hình chiếu. Trong nội dung môn học Hình học họa hình, chúng ta sẽ nghiên cứu về 3 loại phép chiếu:

• Phép chiếu xuyên tâm: mô tả lại cách hoạt động của mắt người. Chúng ta cần xác định được tâm chiếu và mặt phẳng hình chiếu. Hình chiếu được xác định là giao điểm của tia chiếu đi từ tâm chiếu đến vật thể cần chiếu và mặt phẳng hình chiếu.

• Phép chiếu song song: là trường hợp đặc biệt của phép chiếu xuyên tâm, khi tâm chiếu nằm ở vô cùng. Lúc này các tia chiếu trở nên song song với nhau, và được gọi là phương chiếu.

• Phép chiếu vuông góc: Là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song, khi phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.

Hình chiếu là kết quả của các phép chiếu trên mặt phẳng hình chiếu. Ứng với mỗi loại phép chiếu, sẽ có một loại hình chiếu tương ứng, cho nên ta có 3 loại hình chiếu như sau:

• Hình chiếu phối cảnh: là kết quả của phép chiếu xuyên tâm.

• Hình chiếu trục đo: là kết quả của phép chiếu song song.

• Hình chiếu vuông góc: là kết quả của phép chiếu vuông góc.

Phương pháp này được thiết lập bằng cách chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu thông qua các phép chiếu thẳng góc.

• Ưu điểm của phương pháp này là các kích thước không bị biến dạng, do đó việc đo đạc trên hình vẽ rất dễ dàng.

• Nhược điểm của phương pháp này là khó hình dung lại vật thể ba chiều khi vật thể có nhiều chi tiết phức tạp.

🡺 Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật: chế tạo máy, kiến trúc, xây dựng, …

Phương pháp này được thành lập bằng cách gắn vật thể ba chiều vào một hệ trục tọa độ Descartes vuông góc Oxyz rồi chiếu vật thể lẫn hệ trục tọa độ lên trên một mặt phẳng hình chiếu theo một hướng chiếu song song đã chọn trước.

• Ưu điểm của phương pháp này là dễ dàng hình dung được các vật thể ba chiều (tuy nhiên, hình ảnh thu được bị biến dạng một lượng nhất định, không hoàn toàn giống với thực tế).

• Nhược điểm của phương pháp này là các kích thước bị biến dạng theo một hệ số nào đó, khó đo đạc và lấy kích thước trực tiếp trên hình vẽ.

🡺 Phương pháp này cũng được sử dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật : chế tạo máy, kiến trúc, xây dựng, …Thường đi kèm với phương pháp hình chiếu thẳng góc để minh họa hình không gian của vật thể.

Phương pháp này được thiết lập bởi một phép chiếu xuyên tâm chiếu vật thể lên trên mặt phẳng P (thẳng đứng) và một phép chiếu thẳng góc chiếu vật thể lên trên mặt phẳng V (nằm ngang). Hình ảnh thu được trên mặt phẳng P được gọi là phối cảnh của vật thể.

• Ưu điểm của phương pháp này là dễ dàng hình dung được vật thể ba chiều trong không gian. Hình biểu diễn đúng với những gì mà mắt người nhìn thấy.

• Nhược điểm của phương pháp này là kích thước bị biến dạng rất nhiều, hoàn toàn không thể đo đạc và lấy kích thước trực tiếp trên hình vẽ.

🡺 Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các ngành: hội họa, kiến trúc, …

Phương pháp này được thiết lập bằng một phép chiếu thẳng góc chiếu vật thể lên trên mặt phẳng hình chiếu P (nằm ngang) và có kèm theo các số đo chỉ độ cao trên các đường đồng mức.

• Ưu điểm của phương pháp này là biểu diễn được các đối tượng có hình dạng phức tạp như địa hình đồi núi, nhiệt độ, sự phân bố mây, …

• Nhược điểm của phương pháp này là chỉ có thể biểu diễn được gần đúng các đối tượng hình học ba chiều chứ không thể biểu diễn chính xác hoàn toàn được.

🡺 Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong các ngành đo đạc địa chất, thủy văn, …