Hình chiếu vuông góc
"Là bản vẽ kỹ thuật - cầu nối giữa ý tưởng đến hiện thực"
"Hình chiếu vuông góc tuân theo tiêu chuẩn TCVN 7582-2:2006 do Ban kỹ thuật Tiêu chuẩn TCVN/TC 10 – Vẽ kỹ thuật biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo Lường Chất Lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ ban hành. Tiêu chuẩn này quy định các quy tắc cơ bản để áp dụng các hình chiếu vuông góc cho tất cả các loại bản vẽ kỹ thuật trong mọi lĩnh vực kỹ thuật, theo các nguyên tắc chung đã quy định trong TCVN 8; ISO7583; TCVN 7284-1:2003, ISO 3461 – 2 và TCVN 7582 -1:2006."
Tính phản chuyển của đồ thức
Các hình chiếu được đề cập ở bài trước chưa đủ yếu tố hình thành nên các bản vẽ kỹ thuật. Do chúng chưa có tính phản chuyển. Ta có thể hiểu tính phản chuyển như là một sự tương đương giữa hai vấn đề A và B. Nếu biết được A thì sẽ biết được B và ngược lại. Hay nói cách khác, A và B là hai cách thức khác nhau diễn đạt cùng một vấn đề duy nhất.
Tính phản chuyển là điều kiện bắt buộc trong việc truyền đạt thông tin thông qua các hình thức diễn đạt khác nhau nhằm đảm bảo cho thông tin nhận được không bị sai lệch, thêm bớt so với thông tin ban đầu.
Các hình chiếu đảm bảo tính phản chuyển (nghĩa là cho một điểm A chỉ có một hình chiếu A' duy nhất và ngược lại, cho hình chiếu A' chỉ xác định một điểm A duy nhất) thì các hình chiếu đó được gọi là đồ thức.
Hình 3.1: Mọi điểm thuộc đường thẳng d có hình chiếu xuyên tâm S suy biến thành điểm d'. Do đó d' không có tính phản chuyển, không phải là một đồ thức.
Hình 3.2: Các hình chiếu trong hệ thống hình chiếu thẳng góc
Hệ thống các mặt phẳng hình chiếu vuông góc
Để đảm bảo tính phản chuyển, chúng ta sủ dụng hệ thống các mặt phẳng hình chiếu.
Các hình chiếu vuông góc là kết quả của phép chiếu vuông góc, là các hình chiếu hai chiều trên mặt phẳng và chúng được bố trí một cách hệ thống so với nhau. Để biểu diễn đầy đủ một vật thể có thể cần tới 6 hình chiếu:
Top: Hình chiếu từ trên nhìn xuống - Hình chiếu bằng
Front: Hình chiếu từ trước tới - Hình chiếu đứng
Left: Hình chiếu từ trái sang - Hình chiếu cạnh
Right: Hình chiếu từ phải sang
Back: Hình chiếu từ sau tới
Bottom: Hình chiếu từ dưới lên.
Trong nội dung học phần hình học họa hình cho kiến trúc sư, chúng ta chỉ nghiên cứu:
Hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu vuông góc (Hình chiếu bằng và hình chiếu đứng)
Hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu vuông góc (Hình chiếu bằng, hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh).
Biểu diễn điểm
Hệ thống 2 mặt phẳng hình chiếu vuông góc
Trong không gian, chọn hai mặt phẳng vuông góc nhau. P1 nằm ngang và P2 thẳng đứng như hình vẽ.
P1 : gọi là mặt phẳng hình chiếu bằng.
P2 : gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng.
Chiếu điểm A lên 2 mặt phẳng P1 và P2 được 2 hình chiếu lần lượt là A1 và A2. Xoay mặt phẳng P1 xung quanh giao tuyến x của 2 mặt phẳng theo chiều mũi tên như hình vẽ để mặt phẳng P1 trùng với mặt phẳng P2.
A1: Hình chiếu bằng của điểm A.
A2: Hình chiếu đứng của điểm A.
x = P1 x P2 : Trục hình chiếu .
Đường nối hai điểm A1, A2 : Đường dóng ∟ x.
A1Ax : Độ xa, được quy ước là dương khi A1 nằm phía dưới trục x.
A2Ax: Độ cao, được quy ước là dương khi A2 nằm phía trên trục x.
Hình 3.3: Mô hình hóa phép chiếu thẳng góc.
Nhận xét:
Cặp hình chiếu A1, A2 có mối liên hệ duy nhất là A1A2 ∟x, còn vị trí A1, A2 so với trục x (nằm trên hoặc nằm dưới) là tự do, phụ thuộc vào vị trí tương đối của điểm A so với hai mặt phẳng hình chiếu P1, P2 trong không gian.
Với mỗi điểm A trong không gian, xác định được duy nhất một cặp hình chiếu (A1,A2) và ngược lại, với mỗi cặp hình chiếu (A1, A2) xác định được 1 điểm A duy nhất trong không gian. Do đó phương pháp xây dựng hình chiếu của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc bảo đảm được tính phản chuyển của các phép chiếu.
Hình 3.4: Mặt phẳng R vuông góc với trục x, do đó hình chiếu bằng (A1,B1,C1) và hình chiếu đứng (A2,B2,C2) suy biến thành một đường thằng vuông góc với trục x, do đó để xác định được mặt phẳng R cần phải có hình chiếu trên mặt phẳng hình chiếu thứ 3 (P3)
Hình 3.5: Mô hình hóa hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu vuông góc
BIỂU DIỄN ĐIỂM
Hệ thống 3 mặt phẳng hình chiếu vuông góc
Trong một số trường hợp, hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc có thể không đảm bảo tính phản chuyển của các phép chiếu hình học.
Trong không gian lấy 3 mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một P1, P2, P3 và một điểm A trong hệ thống.
Xoay mặt phẳng P1 quanh trục x theo chiều mũi tên để mặt phẳng P1 ≡ P2
Xoay mặt phẳng P3 quanh trục z theo chiều mũi tên để mặt phẳng P3 ≡ P2
Các yếu tố thuộc mặt phẳng P1, P2 được định nghĩa như dùng 2 mặt phẳng hình chiếu.
P3 : Là mặt phẳng hình chiếu cạnh.
x,y,z: Là các trục hình chiếu.
A3: Là hình chiếu cạnh của điểm A.
Khoảng cách từ A3 - A (A2Az hoặc A1Ay gọi là độ xa cạnh của điểm A:
Nếu A ở phía trái mặt phẳng P3 🡺 độ xa cạnh > 0
Nếu A ở phía phải mặt phẳng P3 🡺 độ xa cạnh < 0
Nếu A thuộc mặt phẳng P3 🡺 độ xa cạnh = 0
Ba điểm A2, Az, A3 thẳng hàng và mặt phẳng AA2A3 vuông góc với trục z đường nối A2, A3 gọi là đường dóng nằm ngang 🡺 A2A3 ⊥ z.
A2Az = A1Ay = OAx = xA bằng độ xa cạnh của điểm A
Liên hệ giữa 3 hình chiếu:
Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng phải nằm trên đường dóng thẳng đứng vuông góc với trục x.
Hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh phải nằm trên đường dóng nằm ngang vuông góc với trục z.
Khoảng cách từ hình chiếu bằng tới trục x bằng khoảng cách từ hình chiếu cạnh với trục z.
Liên hệ giữa hình chiếu bằng A1 và hình chiếu cạnh A3:
Nếu A1 nằm phía dưới trục x thì A3 nằm phía phải trục z
Nếu A1 nằm phía trên trục x thì A3 nằm phía trái trục z
Nếu A1 thuộc trục x thì A3 thuộc trục z
BIỂU DIỄN ĐIỂM
Các cách biểu diễn điểm
Biểu diễn điểm từ tọa độ Descartes:
Chiếu 3 điểm A1, A2, A3 lên các trục toạ độ: Lên trục Ox được Ax, Oy được Ay, Oz được Az.
Vậy vị trí của điểm A trong hệ toạ độ Oxyz hoàn toàn được xác định theo toạ độ: A (OAx, OAy, OAz)
Thường ký hiệu: OAx = XA; OAy = YA; OAz = ZA
→ Toạ độ điểm A( XA, YA, ZA)
Trong thực tế, việc xây dựng hình chiếu cạnh của yếu tố hình học từ hình chiếu bằng và hình chiếu đứng được sử dụng thường xuyên hơn (Hình 3.7).
Hình 3.6: Mô hình hóa phương pháp biểu diễn điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc từ hệ tọa độ Descartes.
Hình 3.7: Sử dụng compa hoặc thước ê ke 45 độ để xây dựng hình chiếu cạnh từ hình chiếu bằng và hình chiếu đứng của điểm
Hình 3.8: Đồ thức của một đường thẳng l(A,B) là một cặp đường thẳng l1(A1,B1) và l2(A2,B2) trên bản vẽ.
Hình 3.9: Đồ thức mặt phẳng được biểu diễn theo 4 cách
Biểu diễn đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian đường thẳng được xác định bởi hai điểm và qua các phép chiếu đã học, hình chiếu của một đường thẳng nói chung là một đường thẳng. Vì vậy đồ thức của đường thẳng được xác định bởi đồ thức của hai điểm thuộc đường thẳng ấy.
Đồ thức của mặt phẳng là đồ thức của các yếu tố xác định mặt phẳng đó:
Đồ thức của ba điểm không thẳng hàng.
(A,B,C) là ký hiệu mặt phẳng được cho bởi 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
Đồ thức của một điểm và một đường thẳng không đi qua nó.
(D,d) là ký hiệu mặt phẳng được cho bởi điểm D và đường thẳng d không chứa nó (xem thêm phần sự liên thuộc của điểm và đường thẳng)
Đồ thức của hai đường thẳng cắt nhau.
(a x b) là ký hiệu mặt phẳng được cho bởi 2 đường thẳng a, b giao nhau (xem thêm vị trí tương đối của đường thẳng)
Đồ thức của hai đường thẳng song song.
(a//b) là ký hiệu mặt phẳng được cho bởi 2 đường thẳng song song, (xem thêm vị trí tương đối của đường thẳng)