Hình chiếu vuông góc
"Sự liên thuộc là vấn đề quan trọng nhất của Hình học họa hình"
Điểm thuộc đường thẳng
Điều kiện ắt có và đủ để một điểm thuộc một đường thẳng là các hình chiếu cùng tên của chúng thuộc nhau.
Trong trường hợp đường thẳng AB song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3, từ hai hình chiếu với : C2 ∈ A2B2, và C1 ∈ A1B1 chưa đủ để kết luận C ∈ AB. Vì mọi điểm C thuộc mặt phẳng chứa đường thẳng AB đều có hai hình chiếu như vậy. Vì vậy để xác định một điểm thuộc đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 thì phải biểu diễn hình chiếu cạnh của điểm thuộc hình chiếu cạnh của đường thẳng.
Hình 3.20: Biểu diễn điểm A thuộc đường thẳng m có độ cao bằng a đơn vị .
Hình 3.21: Mô hình hóa phương pháp biểu diễn điểm C ∈ AB//P3
Hình 3.22: Mô hình hóa đường thẳng thuộc mặt phẳng: hình bên trái biểu diễn đường thẳng m đi qua hai điểm A và B thuộc mặt phẳng Q, hình bên phải biểu diễn đường thẳng n đi qua điểm C và song song với 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng Q
Hình 3.23: Đồ thức biểu diễn đường thẳng m ∈ mp(axb) (m đi qua điểm A ∈ a và điểm B ∈ b) và đường thẳng n ∈ mp(axb) (n đi qua điểm C ∈ b và n//a)
Đường thẳng thuộc mặt phẳng
Một đường thẳng thuộc một mặt phẳng nếu nó có hai điểm thuộc mặt phẳng.
Hai điểm đó có thể là hai điểm hữu hạn, hoặc một điểm hữu hạn và một điểm vô tận (tức đường thẳng đi qua một điểm thuộc mặt phẳng và song song với một đường thẳng khác thuộc mặt phẳng đó).
Điểm thuộc đường thẳng
Một điểm thuộc một mặt phẳng nếu nó thuộc một đường thẳng của mặt phẳng.
Hình 3.24: Mô hình hóa phương pháp biểu diễn điểm M thuộc mặt phẳng (axb).
Tóm lại, bạn cần ghi nhỡ kỹ các phát biểu sau đây:
Điều kiện ắt có và đủ để một điểm thuộc một đường thẳng là các hình chiếu cùng tên của chúng thuộc nhau.
Một đường thẳng thuộc một mặt phẳng nếu nó có hai điểm thuộc mặt phẳng.
Một điểm thuộc một mặt phẳng nếu nó thuộc một đường thẳng của mặt phẳng.
Hình 3.25: Mô hình hóa phương pháp xác định điểm thuộc mặt nón trên đồ thức bằng cách gắn điểm vào một đường thẳng sinh thuộc mặt nón
Hình 3.26: Mô hình hóa phương pháp xác định điểm thuộc mặt nón trên đồ thức bằng cách gắn điểm vào một vĩ tuyến thuộc mặt nón
Điểm thuộc mặt nón
Để xác định một điểm thuộc mặt nón ta có 2 cách:
Gắn điểm đó vào đường sinh của nón và đi qua điểm đó.
Gắn điểm đó vào vào đường vĩ tuyến của nón và đi qua điểm đó.
Điểm thuộc mặt trụ
Tương tự mặt nón, để xác định một điểm thuộc mặt trụ ta gắn điểm vào một đường sinh của mặt trụ đi qua điểm đó hoặc gắn điểm vào đường vĩ tuyến thuộc mặt trụ
Hình 3.27: Mô hình hóa phương pháp xác định điểm thuộc mặt trụ bằng cách gắn điểm vào đường sinh thuộc mặt trụ.
Hình 3.28: Mô hình hóa phương pháp xác định điểm thuộc mặt trụ bằng cách gắn điểm vào đường vỹ tuyến thuộc mặt trụ
Hình 3.29: Mô hình hóa phương pháp xác định điểm thuộc mặt cầu bằng cách gắn điểm vào đường tròn thuộc mặt cầu và song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P2
Hình 3.30: Mô hình hóa phương pháp xác định điểm thuộc mặt cầu bằng cách gắn điểm vào đường tròn thuộc mặt cầu và song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P1
Điểm thuộc mặt cầu
Để xác định một điểm thuộc mặt cầu, ta gắn điểm vào 1 đường tròn thuộc mặt cầu.