Hình chiếu vuông góc

Đường cong là quỹ đạo của điểm chuyển động trong mặt phẳng hay trong không gian. Ngoài ra đường cong có thể coi là giao của hai mặt.

• Đường cong đại số: Là đường cong biểu diễn được bằng phương trình đại số, bậc của phương trình là bậc của đường cong.

• Đường cong hình học: Được vẽ bằng cách xác định điểm

Ví dụ: Đường elíp, đường thân khai, đường tròn ...

"Hình chiếu của đường cong đại số bậc n nói chung là đường cong đại số bậc n."

• Hình chiếu thẳng góc của 1 elíp có thể là 1 elíp hoặc 1 đường tròn

• Hình chiếu thẳng góc của 1 parabol có thể là 1 parabol

• Hình chiếu thẳng góc của 1 hypebol có thể là 1 hypebol.

Hình chiếu vuông góc của một đường tròn có những tính chất sau:

• Nếu hướng chiếu vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn thì hình chiếu của đường tròn là 1 hình tròn bằng hình thật của nó.

• Nếu hướng chiếu song song với mặt phẳng chứa đường tròn thì hình chiếu của đường tròn suy biến thành 1 đoạn thẳng có độ dài bằng đường kính của nó.

• Nếu hướng chiếu không song, không vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn thì hình chiếu của nó là 1 elíp có:

  • • Tâm của Elíp hình chiếu là hình chiếu của tâm đường tròn

    • Hình chiếu của 2 đường kính vuông góc của vòng tròn là đường kính liên hiệp của Elíp hình chiếu, nói chung các đường kính liên hiệp của Elíp không vuông góc với nhau. Trường hợp các đường kính liên hiệp vuông góc với nhau ta gọi là trục ngắn và trục dài của Elíp.

    • Trục dài của Elíp là hình chiếu của đường kính song song với mặt phẳng hình chiếu của đường tròn.

    • Trục ngắn của Elíp là hình chiếu của đường kính nằm trên đương dốc nhất của mặt phẳng chứa hình tròn với mặt phẳng hình chiếu.

Khi biểu diễn đa diện hay mặt cong (nói chung là các vật thể ba chiều) ta sẽ gặp trường hợp các bề mặt khác nhau của đa diện hay mặt cong che khuất lẫn nhau trên các hình chiếu thẳng góc. Do đó, ta cần phải phần biệt các phần vật thể nào được thấy và phần vật thể nào bị che khuất để biểu diễn chúng bằng các nét vẽ phù hợp (nét thấy hoặc nét khuất). Ta có các quy ước sau:

• Điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những vật thể không trong suốt

• Mắt người quan sát được đặt ở các tâm chiếu tương ứng S1∞ trước P1 và S2∞ trước P2 .

• Các điểm thuộc cũng một đường thẳng chiếu (chiếu đứng hay chiếu bằng) thì được gọi là các điểm đồng tia chiếu.

Đa diện là một mặt kín được tạo thành bởi các đa giác phẳng gắn liền với nhau bởi các cạnh. Các đa giác phẳng này gọi là các mặt của đa diện. Giao tuyến giữa các mặt của đa diện là các cạnh của đa diện. Giao giữa các cạnh của đa diện là các đỉnh của đa diện. Các loại đa diện:

• Mặt tháp (Mặt chóp) là đa giác có các cạnh bên cắt nhau. Mặt chóp thường được kí hiệu bằng đỉnh (Ví dụ: S, P,Q …)

• Mặt lăng trụ là đa diện có các cạnh bên song song nhau. Lăng trụ thường được kí hiệu bằng các cạnh. (Ví dụ: a, b, c ….)

• Đa diện bất kỳ.

Đa diện được biểu diễn bằng các hình chiếu bởi hình chiếu các cạnh và các đỉnh của nó. Hình biểu diễn cần được xét thấy khuất. Với quy ước:

• Mặt đa diện ở phía trước theo hướng chiếu thì thấy. Mặt đa diện ở phía sau theo hướng chiếu thì khuất.

• Trên hình chiếu các mặt thấy được giới hạn bởi các cạnh thấy. Các mặt khuất thì giao tuyến của chúng được vẽ bằng nét khuất.

Mặt nón là quỹ đạo của một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định và tựa trên một đường cong cho trước. Điểm cố định gọi là đỉnh nón. Đường cong cho trước gọi là đường chuẩn của nón.

Mặt nón được biểu diễn bằng các hình chiếu của nó, trên mỗi hình chiếu là đường bao ngoài của hình chiếu mặt cong. Nghĩa là chỉ cần biểu diễn đỉnh nón, đường chuẩn và đường sinh bao ngoài của hình chiếu mặt nón.

Hình biểu diễn mặt nón cũng cần được xét thấy khuất:

• Trên hình chiếu đứng nửa trước của mặt cong giới hạn bởi đường bao sẽ thấy còn nửa sau sẽ khuất.

• Trên hình chiếu bằng nửa trên của mặt cong giới hạn bởi đường bao sẽ thấy còn nửa dưới sẽ khuất.

Mặt trụ là quỹ tích của một đường thẳng chuyển động luôn song song với 1 đường thẳng và tựa trên một đường cong cho trước. Có thể xem mặt trụ là trường hợp đặc biệt của mặt nón khi đỉnh nón ở xa ∞.

• • Mặt trụ chiếu: Là mặt trụ có đường sinh là đường thẳng chiếu.

  • Mặt trụ xiên: Là mặt trụ có đường sinh là đường thẳng bất kì

Mặt cầu là quỹ đạo của đường tròn quay quanh đường kính của nó.

Biểu diễn mặt cầu bằng 2 hình chiếu trên mỗi hình chiếu là đường bao quanh hình chiếu mặt cầu. Đường bao quanh hình chiếu đứng và hình chiếu bằng mặt cầu là 2 vòng tròn bằng nhau có đường kính bằng mặt cầu đã cho.